• 一维本构关系

 为应力， 为损伤变量， 为初始弹性模量， 为弹性应变。

1. 损伤理论采用“刚度折减”的方式，通过引入刚度折减系数，反映（混凝土）材料在外力作用下开裂等引起的软化和弱化特性。
2. 采用损伤变量d表示材料损伤、破坏的程度，1-d则为刚度折减系数。
3. 损伤变量随着材料受力和变形的变化而改变，其演化和变化的规律由损伤理论经过实验数据拟合确定。
4. 不同损伤理论中的损伤变量的具体含义可能不完全相同，计算过程中需要适当换算。
5. 损伤可以自然地与构件和结构的整体完整性评估联系起来。
6. 李杰教授学术梯队专注混凝土损伤理论的研究已经有十余年的时间，现行规范中的混凝土损伤理论即为李杰教授研究梯队的研究成果。

拉压反复作用下单轴应力应变关系曲线

应力-应变曲线力-位移曲线

• 多维本构关系

  为应力张量， 为四阶单位张量， 为四阶损伤张量， 为初始刚度张量， 为弹性应变张量。

1. 通过引入张量表达，多轴损伤本构关系和单轴损伤本构关系的表达形式具有一致性，各项的含义也是一致的。
2. 多维损伤D是一个四阶张量，其在外部作用下的演化过程较为复杂，需要建立张量方程对其进行表述。
3. 多轴本构关系的数值求解较为复杂，需要引入特别的数值分析技术和复杂的算法，一般设计单位很难自行完成这类开发和编程工作。
4. 为了表征混凝土在拉、压作用下的迥异特性，引入损伤张量的分解，采用两个损伤标量及其对应的投影张量表征损伤张量，这类模型得到了学术界和工程界的广泛认同，在混凝土多轴受力分析中应用最广。

从一维损伤演化到多维损伤演化（能量等效应变）

与试验结果对比：

双轴加载试验

双轴强度包络图

单轴受拉全曲线单轴受压全曲线

• 动力损伤理论

    分别在损伤子空间和塑性子空间中考虑材料的应变率效应。

    损伤子空间理论

    塑性子空间理论

• 新版《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）对本构关系的修订

       基于上述研究成果（包括李杰、吴建营、杨卫忠和任晓丹的奠基性工作），对于二维受力状态，关于应力主轴可建立如下弹塑性损伤本构关系的矩阵表达式：

• 多尺度损伤理论（Micro-cracks informed damage model）

     请参已发表的阅相关论文。